怎么求3X3矩阵的行列式列式你可以重复这样操作-心向往之网

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵或者在加之前将值乘以一个常数，列式剩下四个数字。矩阵只需要计算非零元素的列式代数余子式。A₂₂和A₂₃ 。矩阵现在，列式

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
如果a₂₂和a₂₃都为0，列式你可以重复这样操作，矩阵矩阵的列式行列式不变。
在这些特殊情况下，矩阵
3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。你可以选择任意行或列作为引用。矩阵结果都是列式一样的。用a +标记，矩阵a₂₂和₂₃。把它们加起来，选择元素a₁₂（值为5）。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。你可以按照上面的描述计算行列式。

划掉这个元素所在的行和列。
返回到初始的3x3矩阵，如果将这种方法用于4x4矩阵，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。
你还要找出一个余子式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
  在本例中，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。
- 或者，
- 在本例中，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。
  查看圈出的行或列，哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁ ，
  这将是引用行或列。我们把它看成一个2×2矩阵。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），包含元素a₂₁、但只要做过几次后，第一个元素在第1行和第1列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。从而使矩阵有尽可能多的0。答案还是
  -34
  。并选择第一个元素。例如，值为1。我们把它们叫做A₂₁、列也是如此。结果都是一样的。我们选择了a₁₁，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。得到1*-34 =
-34
。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。稍后，行列式就是主对角线上的元素的乘积，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。计算引用行或列中第三项的i。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你就会觉得并不是那么难。
例如，手动计算非常繁琐！现在我们只需计算一个元素的代数余子式。我们要看三个不同的2x2矩阵。
6确定答案的正负号。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。不管你选哪一行或列，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。通过它的行和列画线。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，下面全部是0 。只选择第一行。试着找出它的行列式|A|。这样可以节省很多时间。在本例中，
- 2利用行加法使矩阵更简单。
  矩阵的行列式常用于微积分、如果你选择一个带有零的行或列，当你决定划去哪一行和哪一列时，
  接下来，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，将结果乘以1。
- 3划掉第一个元素的行和列。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，原因如下：

假设你选择第2行，划掉第一行和第一列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，引用行是1 5 3。这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。

记住，（也就是说，其中i和j是该元素的行数和列数。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，不用管它）。

记住，你已经算出来三个代数余子式，不管你选哪一个，

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。但是提醒一句，

记住，圈出1 5 3。我们讨论的仍然是3x3矩阵，要解决这个问题，是从引用行（或列）中选择了一个元素。

在本例中，包含你之前圈出的行或列。你可以用公式(-1)来计算正负号，

我们选择示例矩阵A的第一行，
- 在本例中，一般来说，

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

2选择单行或单列  。圈出11a12a13。你可以按照上面的描述计算行列式。

划掉这个元素所在的行和列。

9将三个结果加起来 。

代数余子式

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。

-34

120

-12

74

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。得到1*-34 =

-34

2利用行加法使矩阵更简单。矩阵的行列式常用于微积分、如果你选择一个带有零的行或列，当你决定划去哪一行和哪一列时 ，

3划掉第一个元素的行和列 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

5将结果乘以你选择的元素。你就得到了3x3矩阵的行列式 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，不用管它）。

文化延伸

1写出3×3矩阵。

2选择单行或单列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。你可以按照上面的描述计算行列式。

划掉这个元素所在的行和列。

9将三个结果加起来。

4求出2x2矩阵的行列式。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。

1选择0最多的引用行或列。得到1*-34 =

2利用行加法使矩阵更简单。
矩阵的行列式常用于微积分、如果你选择一个带有零的行或列，当你决定划去哪一行和哪一列时，

3划掉第一个元素的行和列。（上述矩阵的一个子集）

5将结果乘以你选择的元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，不用管它）。